Lehmer's totient problem asks if there exist any composite numbers  such that , where  is the totient function? No such numbers are known. However, any such an  would need to be a Carmichael number, since for every element  in the integers (mod ), , so  and  is a Carmichael number.

In 1932, Lehmer showed that such an  must be odd and squarefree, and that the number of distinct prime factors  must satisfy . This was subsequently extended to . The best current result is  and , improving the  lower bound of Cohen and Hagis (1980) since there are no Carmichael numbers less than  having  distinct prime factors; Pinch). However, even better results are known in the special cases , in which case  (Wall 1980), and , in which case  and  (Lieuwens 1970).

REFERENCES:

Cohen, G. L. and Hagis, P. Jr. "On the Number of Prime Factors of  is ." Nieuw Arch. Wisk. 28, 177-185, 1980.

Cohen, G. L. and Segal, S. L. "A Note Concerning Those  for which  Divides ." Fib. Quart. 27, 285-286, 1989.

Lieuwens, E. "Do There Exist Composite Numbers for Which  Holds?" Nieuw Arch. Wisk. 18, 165-169, 1970.

Pinch, R. G. E. ftp://ftp.dpmms.cam.ac.uk/pub/Carmichael/table.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 27-28, 1989.

Wall, D. W. "Conditions for  to Properly Divide ." In A Collection of Manuscripts Related to the Fibonacci Sequence (Ed. V. E. Hoggatt and M. V. E. Bicknell-Johnson). San Jose, CA: Fibonacci Assoc., pp. 205-208, 1980.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد