Bertelsen's Number

Bertelsen's number is an erroneous name erroneously given to the erroneous value of , where  is the prime counting function. This value is 56 lower than the correct value of . Ore (1988, p. 69) states that the erroneous value 478 originated in Bertelsen's application of Meissel's method in 1893 (MathPages; Prime Curios!). However, the incorrect value actually first appears in Meissel (1885) rather than Bertelsen in 1893, as correctly noted by Lagarias et al. 1985. (Note that MathPages incorrectly states that Lagarias et al. attribute the result to Bertelsen.)

Unfortunately, the incorrect value has continued to be propagated in modern works such as Hardy and Wright (1979, p. 9), Davis and Hersch (1981, p. 175; but actually given correctly in the table on p. 213), Sondheimer (1981), Kramer (1983), Ore (1988, p. 77), and Cormen et al. (1990).

---

REFERENCES:

Cormen, T. H.; Leiserson, C. E.; and Rivest, R. L. Introduction to Algorithms. Cambridge, MA: MIT Press, 1990.

Davis, P. J. and Hersch, R. The Mathematical Experience. Boston, MA: Birkhäuser, 1981.

Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, 1979.

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 171, 2003.

Kramer, E. E. Nature and Growth of Modern Mathematics, Vol. 1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1983.

Lagarias, J. C.; Miller, V. S. and Odlyzko, A. M. "Computing : The Meissel-Lehmer Method." Math. Comput. 44, 537-560, 1985.

MathPages. "Bertelsen's Number." https://www.mathpages.com/home/kmath049.htm.

Meissel, E. D. F. "Berechnung der Menge von Primzahlen, welche innerhalb der ersten Milliarde naturlicher Zahlen vorkommen." Math. Ann. 25, 251-257, 1885.

Ore, Ø. Number Theory and Its History. New York: Dover, 1988.

Prime Curios! "50847478." https://primes.utm.edu/curios/page.php/50847478.html. Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, p. 236, 1996.

Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, p. 11, 1994.

Sondheimer, E. Numbers and Infinity : A Historical Account of Mathematical Concepts. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1981.

 

الاكثر قراءة في نظرية الاعداد

Fermat,s Polygonal Number Theorem

Borwein Integrals

Tangent

Gamma Function

Feigenbaum Constant

Transcendental Number

Diophantine Equation--5th Powers

Collatz Problem

Logistic Map

Infinite Product

Pythagorean Triple

Strong Pseudoprime

Schanuel,s Conjecture

Perfect Number

Fibonacci Prime

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد

مواضيع ذات صلة

Uniformity Conjecture

Transcendental Number

Thue-Morse Constant

Strong Pseudoprime

Lychrel Number

Thue Constant

Six Exponentials Theorem

Shidlovskii Theorem

Schanuel,s Conjecture

Radical Integer

Liouville Number

Four Exponentials Conjecture