The 8.1.2 equation

(1)

is a special case of Fermat's last theorem with , and so has no solution. No 8.1.3, 8.1.4, 8.1.5, 8.1.6, or 8.1.7 solutions are known. The only known 8.1.8 is

(2)

(S. Chase; Meyrignac). The smallest 8.1.9 is

(3)

(N. Kuosa). The smallest 8.1.10 is

(4)

(N. Kuosa, PowerSum). The smallest 8.1.11 solution is

(5)

(Lander et al. 1967, Ekl 1998). The smallest 8.1.12 solution is

(6)

(Lander et al. 1967). The general identity

(7)

gives a solution to the 8.1.17 equation (Lander et al. 1967).

No 8.2.2, 8.2.3, 8.2.4, 8.2.5, or 8.2.6 solution is known. A single 8.2.7 solutions is known,

(8)

(S. Chase; Meyrignac). The smallest 8.2.8 solution is

(9)

The smallest 8.2.9 solution is

(10)

(Lander et al. 1967, Ekl 1998).

No 8.3.3 or 8.3.4 solutions are known. An 8.3.5 solution is

(11)

(S. Chase, Meyrignac, Resta and Meyrignac 2003). No 8.3.6 solution is known. The smallest 8.3.7 solution is

(12)

The smallest 8.3.8 solution is

(13)

(Lander et al. 1967, Ekl 1998).

The 8.4.4 solution

(14)

was found by Nuutti Kuosa.

The smallest 8.4.5 solution is

(15)

The smallest 8.4.6 solution is

(16)

(Ekl 1998). The smallest 8.4.7 solution is

(17)

(Lander et al. 1967).

The smallest 8.5.5 solutions are

(18)

(Letac 1942, Lander et al. 1967, Ekl 1998). The smallest 8.5.6 solutions are

(19)

(Ekl 1998).

Moessner and Gloden (1944) found solutions to the 8.6.6 equation. The smallest 8.6.6 solution is

(20)

(Lander et al. 1967). Ekl (1998) mentions but does not list 204 primitive solutions to the 8.6.6 equation. Moessner and Gloden (1944) found solutions to the 8.6.7 equation.

Parametric solutions to the 8.7.7 equation were given by Moessner (1947) and Gloden (1948). The smallest 8.7.7 solution is

(21)

(Lander et al. 1967).

Sastry (1934) used the smallest 17-1 solution to give a parametric 8.8.8 solution. The smallest 8.8.8 solution is

(22)

(Lander et al. 1967).

Letac (1942) found solutions to the 8.9.9 equation.

Moessner and Gloden (1944) found the 8.9.10 solution

(23)

REFERENCES:

Ekl, R. L. "New Results in Equal Sums of Like Powers." Math. Comput. 67, 1309-1315, 1998.

Gloden, A. "Parametric Solutions of Two Multi-Degreed Equalities." Amer. Math. Monthly 55, 86-88, 1948.

Lander, L. J.; Parkin, T. R.; and Selfridge, J. L. "A Survey of Equal Sums of Like Powers." Math. Comput. 21, 446-459, 1967.

Letac, A. Gazetta Mathematica 48, 68-69, 1942.

Meyrignac, J.-C. "Computing Minimal Equal Sums of Like Powers." https://euler.free.fr.

Moessner, A. "On Equal Sums of Like Powers." Math. Student 15, 83-88, 1947.

Moessner, A. and Gloden, A. "Einige Zahlentheoretische Untersuchungen und Resultate." Bull. Sci. École Polytech. de Timisoara 11, 196-219, 1944.

Resta, G. and Meyrignac, J.-C. "The Smallest Solutions to the Diophantine Equation ." Math. Comput. 72, 1051-1054, 2003.

Sastry, S. "On Sums of Powers." J. London Math. Soc. 9, 242-246, 1934.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مستشفى الكفيل يدخل قائمة الاعتماد الدولية بجودة الخدمة وسلامة المرضى

جامعة العميد تقيم ورشة عمل تدريبية في مجال التعليم الطبي الحديث

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاستمرار في تحقيق تراث العلماء الأعلام وتسليط الضوء على فكرهم

شعبة الخطابة الحسينية تختتم الموسم الثامن من مشروع الدورات الصيفية في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد