The twin primes constant  (sometimes also denoted ) is defined by

			(1)
			(2)
		{sum_(p>2; p prime)ln[(p(p-2))/((p-1)^2)]}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TwinPrimesConstant/Inline11.gif" style="height:79px; width:152px" />	(3)
		{sum_(p>2; p prime)[ln(1-2/p)-2ln(1-1/p)]}," src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TwinPrimesConstant/Inline14.gif" style="height:79px; width:234px" />	(4)

where the s in sums and products are taken over primes only. This can be written as

{(2-2^n)/n[P(n)-2^(-n)]}, " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TwinPrimesConstant/NumberedEquation1.gif" style="height:36px; width:190px" />

(5)

where  is the prime zeta function.

Flajolet and Vardi (1996) give series with accelerated convergence

			(6)
			(7)

with

(8)

where  is the Möbius function. The values of  for , 2, ... are 2, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 30, 56, 99, ... (OEIS A001037). Equation (7) has convergence like .

 was computed to 45 digits by Wrench (1961) and Gourdon and Sebah list 60 digits.

(9)

(OEIS A005597). Le Lionnais (1983, p. 30) calls  the Shah-Wilson constant, and  the twin prime constant (Le Lionnais 1983, p. 37).

REFERENCES:

Finch, S. R. "Hardy-Littlewood Constants." §2.1 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 84-94, 2003.

Flajolet, P. and Vardi, I. "Zeta Function Expansions of Classical Constants." Unpublished manuscript. 1996. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/landau.ps.

Gourdon, X. and Sebah, P. "Some Constants from Number Theory." http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/constantsNumTheory.html.

Hardy, G. H. and Littlewood, J. E. "Some Problems of 'Partitio Numerorum.' III. On the Expression of a Number as a Sum of Primes." Acta Math. 44, 1-70, 1923.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, 1983.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, p. 202, 1989.

Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, p. 147, 1991.

Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 61-66, 1994.

Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, p. 30, 1993.

Sloane, N. J. A. Sequences A001037/M0116 and A005597/M4056 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wrench, J. W. "Evaluation of Artin's Constant and the Twin Prime Constant." Math. Comput. 15, 396-398, 1961.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد