Given two randomly chosen  integer matrices, what is the probability  that the corresponding determinants are relatively prime? Hafner et al. (1993) showed that

{1-[1-product_(j=1)^n(1-p_k^(-j))]^2}, " src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Hafner-Sarnak-McCurleyConstant/NumberedEquation1.gif" style="height:51px; width:217px" />

(1)

where  is the th prime.

The case  is just the probability that two random integers are relatively prime,

(2)

(OEIS A059956). No analytic results are known for . Approximate values for the first few  are given by

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

Vardi (1991) computed the limit

(7)

(A085849). The speed of convergence is roughly  (Flajolet and Vardi 1996).

REFERENCES:

Finch, S. R. "Hafner-Sarnak-McCurley Constant." §2.5 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 110-112, 2003.

Flajolet, P. and Vardi, I. "Zeta Function Expansions of Classical Constants." Unpublished manuscript. 1996. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/landau.ps.

Hafner, J. L.; Sarnak, P.; and McCurley, K. "Relatively Prime Values of Polynomials." In A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis (Ed. M. Knopp and M. Seingorn). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.

Sloane, N. J. A. Sequences A059956 and A085849 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد