Let  be the set of complex analytic functions  defined on an open region containing the set closure of the unit disk {z:|z|<1}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BlochConstant/Inline3.gif" style="height:15px; width:88px" /> satisfying  and . For each  in , let  be the supremum of all numbers  such that there is a subregion  in  on which  is one-to-one and such that  contains a disk of radius . In 1925, Bloch (Conway 1989) showed that .

Define Bloch's constant by

{b(f):f in F}. " src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BlochConstant/NumberedEquation1.gif" style="height:15px; width:129px" />

(1)

Ahlfors and Grunsky (1937) derived

(2)

Bonk (1990) proved that , which was subsequently improved to  (Chen and Gauthier 1996; Xiong 1998; Finch 2003, p. 456).

Ahlfors and Grunsky (1937) also conjectured that the upper limit is actually the value of ,

			(3)
			(4)
			(5)

(OEIS A085508; Le Lionnais 1983).

REFERENCES:

Ahlfors, L. V. and Grunsky, H. "Über die Blochsche Konstante." Math. Zeit. 42, 671-673, 1937.

Bonk, M. "On Bloch's Constant." Proc. Amer. Math. Soc. 110, 889-894, 1990.

Chen, H. and Gauthier, P. M. "On Bloch's Constant." J. d'Analyse Math. 69, 275-291, 1996.

Conway, J. B. Functions of One Complex Variable I, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1989.

Finch, S. R. "Bloch-Landau Constants." §7.1 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 456-459, 2003.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 25, 1983.

Minda, C. D. "Bloch Constants." J. d'Analyse Math. 41, 54-84, 1982.

Sloane, N. J. A. Sequence A085508 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Xiong, C. "Lower Bound of Bloch's Constant." Nanjing Daxue Xuebao Shuxue Bannian Kan 15, 174-179, 1998.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد