Sphere line picking is the selection of pairs of points corresponding to vertices of a line segment with endpoints on the surface of a sphere.  random line segments can be picked on a unit sphere in the Wolfram Language using the function RandomPoint[Sphere[], {" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/SphereLinePicking/Inline2.gif" style="height:15px; width:5px" />n, 2}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/SphereLinePicking/Inline3.gif" style="height:15px; width:5px" />].

Pick two points at random on a unit sphere. The first one can be placed at the north pole, i.e., assigned the coordinate (0, 0, 1), without loss of generality. The second point is then chosen at random using sphere point picking, and so can be assigned coordinates

			(1)
			(2)
			(3)

with  and . The distance  between first and second points is then

(4)

and solving for  gives

(5)

Now the probability function  for distance is then given by

(6)

(Solomon 1978, p. 163), since  and . Here, .

Therefore, somewhat surprisingly, large distances are the most common, contrary to most people's intuition. A plot of 15 random lines is shown above. The raw moments are

(7)

giving the first few as

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)

(OEIS A084623 and A000265). Values of  for which  are integers are therefore , 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, ... (OEIS A000918), which are precisely the values .

The central moments are

			(12)
			(13)
			(14)
			(15)

so the variance, skewness and kurtosis excess are

			(16)
			(17)
			(18)

(Solomon 1978, p. 163).

REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A000265/M2222, A000918/M1599, and A084623 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Solomon, H. Geometric Probability. Philadelphia, PA: SIAM, 1978.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد