Given an -ball  of radius , find the distribution of the lengths  of the lines determined by two points chosen at random within the ball. The probability distribution of lengths is given by

(1)

where

(2)

and

(3)

is a regularized beta function, with  is an incomplete beta function and  is a beta function (Tu and Fischbach 2000).

The first few are

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

The mean line segment lengths for  and the first few dimensions  are given by

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)

(OEIS A093530 and A093531 and OEIS A093532 and A093533), corresponding to line line picking, disk line picking, (3-D) ball line picking, and so on.

REFERENCES:

Kendall, M. G. and Moran, P. A. P. Geometrical Probability. New York: Hafner, 1963.

Santaló, L. A. Integral Geometry and Geometric Probability. Reading, MA: Addison-Wesley, 1976.

Sloane, N. J. A. Sequences A093530, A093531, A093532, and A093533 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Tu, S.-J. and Fischbach, E. "A New Geometric Probability Technique for an -Dimensional Sphere and Its Applications" 17 Apr 2000. http://arxiv.org/abs/math-ph/0004021.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

دار علوم نهج البلاغة: مشروع بناء الإنسان وتقويم اللسان يرسخ القيم التربوية لدى المشاركين

خدمات عدّة يقدمها قسم الشؤون الطبية للزائرين بذكرى المولد النبوي الشريف

شعبة التوجيه الديني النسوي تستأنف برنامجها التطويري (لأبي الفضل أنتمي)

وفد أكاديمي: جهود متحف الكفيل تعكس حرص العتبة العباسية المقدسة على حفظ الموروث التراثي

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد