In his monumental treatise Disquisitiones Arithmeticae, Gauss conjectured that the class number  of an imaginary quadratic field with binary quadratic form discriminant  tends to infinity with . A proof was finally given by Heilbronn (1934), and Siegel (1936) showed that for any , there exists a constant  such that

as . However, these results were not effective in actually determining the values for a given  of a complete list of fundamental discriminants  such that , a problem known as Gauss's class number problem.

Goldfeld (1976) showed that if there exists a "Weil curve" whose associated Dirichlet L-series has a zero of at least third order at , then for any , there exists an effectively computable constant  such that

Gross and Zaiger (1983) showed that certain curves must satisfy the condition of Goldfeld, and Goldfeld's proof was simplified by Oesterlé (1985).

REFERENCES:

Arno, S.; Robinson, M. L.; and Wheeler, F. S. "Imaginary Quadratic Fields with Small Odd Class Number." http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/0009/.

Böcherer, S. "Das Gauß'sche Klassenzahlproblem." Mitt. Math. Ges. Hamburg 11, 565-589, 1988.

Gauss, C. F. Disquisitiones Arithmeticae. New Haven, CT: Yale University Press, 1966.

Goldfeld, D. M. "The Class Number of Quadratic Fields and the Conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer." Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 3, 623-663, 1976.

Gross, B. and Zaiger, D. "Points de Heegner et derivées de fonctions ." Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 297, 85-87, 1983.

Heilbronn, H. "On the Class Number in Imaginary Quadratic Fields." Quart. J. Math. Oxford Ser. 25, 150-160, 1934.

Oesterlé, J. "Nombres de classes des corps quadratiques imaginaires." Astérique 121-122, 309-323, 1985.

Siegel, C. L. "Über die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper." Acta. Arith. 1, 83-86, 1936.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم العلاقات العامة يقيم أمسية رمضانية ثقافية لطلبة الأقسام الداخلية في جامعة بابل

قسم الشؤون الفكرية ينظم ختمة قرآنية رمضانية في دولة تشاد بإفريقيا

ضمن مشروع بيوت النور.. المجمع العلمي ينظّم أمسية قرآنية رمضانية في كربلاء

قسم الشؤون الفكرية ينظم برنامجًا رمضانيًّا ثقافيًّا لعدد من طلبة جامعة ميسان

المزيد

الآخبار الصحية

الماء المملح.. فائدة حقيقية أم "صيحة زائفة"؟

عادة بسيطة تدعم الصحة وتحافظ على الوزن المثالي

الغذاء النباتي يقلل مخاطر السرطان.. مع استثناء مهم

الحليب قليل أم كامل الدسم.. أيهما أفضل؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أنثروبيك تتحدى البنتاغون.. وترامب يأمر بوقف التعامل معها

ميزة جديدة من "إنستغرام" لحماية المراهقين من الانتحار

الأولى من نوعها.. "تقنية مذهلة" في هاتف سامسونغ الجديد

لماذا تشعر المرأة بالألم أكثر من الرجل؟.. دراسة تجيب

المزيد