A family of operators mapping each space  of modular forms onto itself. For a fixed integer  and any positive integer , the Hecke operator  is defined on the set  of entire modular forms of weight  by

(1)

For  a prime , the operator collapses to

(2)

If  has the Fourier series

(3)

then  has Fourier series

(4)

where

(5)

(Apostol 1997, p. 121).

If , the Hecke operators obey the composition property

(6)

Any two Hecke operators  and  on  commute with each other, and moreover

(7)

(Apostol 1997, pp. 126-127).

Each Hecke operator  has eigenforms when the dimension of  is 1, so for , 6, 8, 10, and 14, the eigenforms are the Eisenstein series , , , , and , respectively. Similarly, each  has eigenforms when the dimension of the set of cusp forms  is 1, so for , 16, 18, 20, 22, and 26, the eigenforms are , , , , , and , respectively, where  is the modular discriminant of the Weierstrass elliptic function (Apostol 1997, p. 130).

REFERENCES:

Apostol, T. M. "The Hecke Operators." §6.7 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 120-122, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد