A cusp form is a modular form for which the coefficient  in the Fourier series

(1)

(Apostol 1997, p. 114). The only entire cusp form of weight  is the zero function (Apostol 1997, p. 116). The set of all cusp forms in  (all modular forms of weight ) is a linear subspace of  which is denoted . The dimension of  is 1 for , 16, 18, 20, 22, and 26 (Apostol 1997, p. 119). For a cusp form ,

(2)

(Apostol 1997, p. 135) or, more precisely,

(3)

for every  (Selberg 1965; Apostol 1997, p. 136). It is conjectured that the  in the exponent can be reduced to  (Apostol 1997, p. 136).

REFERENCES:

Apostol, T. M. Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 114 and 116, 1997.

Selberg, A. "On the Estimate of Coefficients of Modular Forms." Proc. Sympos. Pure Math. 8, 1-15, 1965.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد