Archimedes' axiom, also known as the continuity axiom or Archimedes' lemma, survives in the writings of Eudoxus (Boyer and Merzbach 1991), but the term was first coined by the Austrian mathematician Otto Stolz (1883). It states that, given two magnitudes having a ratio, one can find a multiple of either which will exceed the other. This principle was the basis for the method of exhaustion, which Archimedes invented to solve problems of area and volume.

Symbolically, the axiom states that

iff the appropriate one of following conditions is satisfied for integers  and :

1. If , then .

2. If , then .

3. If , then .

Formally, Archimedes' axiom states that if  and  are two line segments, then there exist a finite number of points , , ...,  on  such that

and  is between  and  (Itô 1986, p. 611). A geometry in which Archimedes' lemma does not hold is called a non-Archimedean Geometry.

REFERENCES:

Boyer, C. B. and Merzbach, U. C. A History of Mathematics, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 89 and 129, 1991.

Itô, K. (Ed.). §155B and 155D in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press, p. 611, 1986.

Stolz, O. "Zur Geometrie der Alten, insbesondere über ein Axiom des Archimedes." Math. Ann. 22, 504-520, 1883.

Stolz, O. "Über das Axiom des Archimedes." Math. Ann. 39, 107-112, 1891.

Veronese, G. "Il continuo rettilineo e l'assioma cinque d'Archimede." Atti della Reale Accademia dei Lincei Ser. 4, No. 6, 603-624, 1890.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد