Eisenstein's irreducibility criterion is a sufficient condition assuring that an integer polynomial  is irreducible in the polynomial ring .

The polynomial

where  for all  and  (which means that the degree of  is ) is irreducible if some prime number  divides all coefficients , ..., , but not the leading coefficient  and, moreover,  does not divide the constant term .

This is only a sufficient, and by no means a necessary condition. For example, the polynomial  is irreducible, but does not fulfil the above property, since no prime number divides 1. However, substituting  for  produces the polynomial , which does fulfill the Eisenstein criterion (with ) and shows the polynomial is irreducible.

REFERENCES:

Childs, L. A Concrete Introduction to Higher Algebra. New York: Springer-Verlag, pp. 169-172, 1979.

Herstein, I. N. Topics in Algebra, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 160-161, 1975.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشبابيك: تقديم أكثر من 50 ألف وجبة طعام لزائري الأربعين

قسم الشؤون الخدمية يطلق حملة تنظيف لمنطقة باب بغداد بعد انتهاء زيارة الأربعين

قسم الشؤون الفكرية: نحو 5000 مستفيد من خدمات محطة مجمّع سيد الماء الثقافي

مجمع أبي الفضل العباس (عليه السلام): أكثر من 30 ألف مستفيدة من الخدمات الصحية في زيارة الأربعين

المزيد

الآخبار الصحية

9 أسباب شائعة للرؤية الضبابية يجب معرفتها

تتناولها كل يوم.. 10 وجبات شائعة غنية بـ"السكر الخفي"

7 أسباب شائعة لفقدان الشهية لدى كبار السن

7 فواكه قد تسبب قفزة مفاجئة في سكر الدم

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل تشغيل تكييف السيارة على "الحد الأقصى" ضار؟

دور المكابح في تحسين كفاءة استهلاك الوقود بالسيارات

بالذكاء الاصطناعي.. باحثون يبتكرون مضادات جديدة لنوعين من العدوى البكتيرية

فيتامين سي والتجاعيد.. طبيب يكشف وقت الاستخدام الصحيح

المزيد