Consider the differential equation satisfied by

(1)

where  is a Whittaker function, which is given by

(2)

(3)

(Moon and Spencer 1961, p. 153; Zwillinger 1997, p. 128). This is usually rewritten

(4)

The solutions are parabolic cylinder functions.

The equations

(5)

(6)

which arise by separating variables in Laplace's equation in parabolic cylindrical coordinates, are also known as the Weber differential equations. As above, the solutions are known as parabolic cylinder functions.

Zwillinger (1997, p. 127) calls

(7)

the Weber differential equation (Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 989).

REFERENCES:

Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 989, 2000.

Moon, P. and Spencer, D. E. Field Theory for Engineers. New York: Van Nostrand, 1961.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 127, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد