المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
النـظام المـصرفـي الجـزائـري فـي ظـل التـحريـر المـالـي
2024-12-18
قانون النقد والقرض وبداية التحرير المالي والمصرفي و التحرير التدريجي لمعدلات الفائدة في الجزائـر
2024-12-18
النظام المصرفي الجزائري خلال مرحلة التخطيط المركزي والإصلاح البنكي وبداية التحرير المالي
2024-12-18
الانتقادات الموجهة لنظرية التحرير المالي والمصرفي
2024-12-18
أهـداف التـحريـر المـالـي والمـصرفـي وشـروط إنـجـاحـه
2024-12-18
آثار (بسوسنس الثالث) الكاهن الأكبر والملك (الكرنك)
2024-12-18

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
المعوقات التي تحول دون الاعتراف بالمناطق العشوائية
21-6-2021
نظرية الخبر  
31/10/2022
Helmut Hasse
20-8-2017
الآفات التي تصيب الخرشوف
25-4-2021
طرق زراعة الفراولة
23-5-2016
زيد بن تبيع
8-9-2017

Vertex Cover Polynomial  
  
1668   04:39 مساءً   date: 20-4-2022
Author : Akban, S. and Oboudi, M. R
Book or Source : "On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 34
Page and Part : ...


Read More
Matching Polynomial
Date: 10-5-2022 1606
Vertex Connectivity
Date: 8-3-2022 1839
MATRICES AND ISOMORPHISM
Date: 6-8-2016 1628

Vertex Cover Polynomial

Let c_k be the number of vertex covers of a graph G of size k. Then the vertex cover polynomial Psi_G(x) is defined by

Psi_G(x)=sum_(k=0)^(|G|)c_kx^k,

(1)

where |G| is the vertex count of G (Dong et al. 2002).

It is related to the independence polynomial I_G(x) by

Psi_G(x)=x^nI_G(x^(-1))

(2)

(Akban and Oboudi 2013).

Precomputed vertex cover polynomials for many named graphs in terms of a variable x can be obtained in the Wolfram Language using GraphData[graph, "VertexCoverPolynomial"][x].

The following table summarizes closed forms for the vertex cover polynomials of some common classes of graphs (cf. Dong et al. 2002).

graph Psi(x)
Andrásfai graph A_n x^(2n-1)[x^n+(3n-1)(x+1)^(n-1)]
barbell graph x^(2n-2)(x+n+1)(x+n-1)
book graph S_(n+1)P_2 x{2[x(x+1)]^n+x[x(x+2)]^n}
cocktail party graph x^(2n-2)(n+2nx+x^2)
complete bipartite graph K_(m,n) x^m(1+x)^n+x^n(1+x)^m-x^(m+n)
complete bipartite graph K_(n,n) 2x^n(x+1)^n-x^(2n)
complete graph K_n x^n+nx^(n-1)
complete tripartite graph K_(n,n,n) 3[x^2(x+1)]^n-2x^(3n)
crown graph x^(2n-2)(n-x^2)+2[x+(x+1)]^n
cycle graph C_n sum_(k=1)^(n)n/k(k; n-k)x^k
empty graph K^__n (1+x)^n
gear graph [x(x+1)]^n+(x{[x(2+x-sqrt(x(4+x)))]^n+[x(2+x+sqrt(x(4+x)))]^n})/(2^n)
helm graph [x(1+x)]^n+2^(-n)x{[x(1+x-sqrt((1+x)(5+x)))]^n+[x(1+x+sqrt((1+x)(5+x)))]^n}
ladder rung graph nP_2 [x(x+2)]^n
Möbius ladder M_n (-2^n(-x)^n+[x(1+x-sqrt(1+x(6+x)))]^n+[x(1+x+sqrt(1+x(6+x)))]^n)/(2^n)
path graph P_n sum_(k=0)^(n)(k+1; n-k)x^k
prism graph 2^(-n)[(-2)^nx^n+[x(1+x-sqrt(1+x(6+x)))]^n+[x(1+x-+sqrt1+x(6+x))]^n]
star graph S_n x+(1+x)^(n-1)
sun graph (1+x)^(n-2)[1+x(2+n+x)]
sunlet graph C_n circledot K_1 2^(-n)[(1+x-sqrt((1+x)(1+5x)))^n+(1+x+sqrt((1+x)(1+5x)))^n]
wheel graph W_n x^(n-1)+sum_(k=2)^(n)(n-1)/(k-1)(k-1; n-k)x^k

Equivalent forms for the cycle graph C_n include

Psi_(C_n) = sum_(k=1)^(n)n/k(k; n-k)x^k

(3)
= ([x-sqrt(x(4+x))]^n+[x+sqrt(x(4+x))]^n)/(2^n).

(4)
graph order recurrence
Andrásfai graph 3 p_n(x)=(x+1)^2x^2p_(n-3)(x)-(x+1)(3x+1)x^4p_(n-2)(x)+(3x+2)x^2p_(n-1)(x)
antiprism graph Y_n 3 p_n(x)=x^4p_(n-3)(x)+2x^3p_(n-2)(x)+x^2p_(n-1)(x)
barbell graph 3 p_n(x)=x^6p_(n-3)(x)-3x^4p_(n-2)(x)+3x^2p_(n-1)(x)
book graph S_(n+1)P_2 2 p_n(x)=-x^2(x+1)(x+2)p_(n-2)(x)+x(2n+3)p_(n-1)(x)
centipede graph 2 p_n(x)=(x+1)x^2p_(n-2)(x)+(x+1)xp_(n-1)(x)
cocktail party graph 2 p_n(x)=-x^4p_(n-2)(x)+2x^2p_(n-1)(x)
complete bipartite graph K_(n,n) 2 p_n(x)=-x^3(x+1)2p_(n-2)(x)+x(2x+1)p_(n-1)(x)
complete graph K_n 2 p_n(x)=-x^2p_(n-2)(x)+2xp_(n-1)(x)
complete tripartite graph K_(n,n,n) 2 p_n(x)=-x^5(x+1)p_(n-2)(x)+x^2(2x+1)p_(n-1)(x)
crossed prism graph 2 p_(2n)(x)=-x^4(2x^2+4x+1)p_(2n-2)(x)+x^2(x^2+4x+2)p_(2n-1)(x)
crown graph 3 p_n(x)=x^5(x+1)p_(n-3)(x)-(3x+2)x^3p_(n-2)(x)+(3x+1)xp_(n-1)(x)
cycle graph C_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
empty graph K^__n 1 p_n(x)=(x+1)p_(n-1)(x)
gear graph 3 p_n(x)=(x+1)x^3p_(n-3)(x)-(x^2+3x+3)x^2p_(n-2)(x)+(2x+3)xp_(n-1)(x)
helm graph 3 p_n(x)=-(x+1)^2x^3p_(n-3)(x)-(x+1)x^3p_(n-2)(x)+2(x+1)xp_(n-1)(x)
ladder graph 2 p_n(x)=x^3p_(n-2)(x)+(x+1)xp_(n-1)(x)
ladder rung graph 1 p_n(x)=x(x+2)p_(n-1)(x)
Möbius ladder M_n 3 p_n(x)=x^4p_(n-3)(x)+(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+x^2p_(n-1)(x)
pan graph 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
path graph P_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
prism graph Y_n 3 p_n(x)=x^4p_(n-3)(x)+(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+x^2p_(n-1)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=(-x-1)p_(n-2)(x)+(x+2)p_(n-1)(x)
sun graph 2 p_n(x)=2(x+1)p_(n-1)(x)-(x+1)^2p_(n-2)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 2 p_n(x)=x(x+1)p_(n-2)(x)+(x+1)p_(n-1)(x)
web graph 3 p_n(x)=(x+1)^2x^5p_(n-3)(x)+2(x+1)^2x^3p_(n-2)(x)+(x+1)x^2p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 3 p_n(x)=-xp_(n-3)(x)+(x-1)p_(n-2)(x)+2p_(n-1)(x)

REFERENCES

Akban, S. and Oboudi, M. R. "On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 34, 297-321, 2013.

Csikvári, P. and Oboudi, M. R. "On the Roots of Edge Cover Polynomials of Graphs." Europ. J. Combin. 32, 1407-1416, 2011.

Dong, F. M.; Hendy, M. D.; Teo, K. L.; and Little, C. H. C. "The Vertex-Cover Polynomial of a Graph." Discr. Math. 250, 71-78, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
كل ما تود معرفته عن أهم فيتامين لسلامة الدماغ والأعصاب
التاريخ / 2024-12-18

الأخبار العلمية
ماذا سيحصل للأرض إذا تغير شكل نواتها؟
التاريخ / 2024-12-18

الساحة الاسلامية
جامعة الكفيل تناقش تحضيراتها لإطلاق مؤتمرها العلمي الدولي السادس
التاريخ / 2024-12-18