ازدواج الاهتزاز والدوران

ان الثوابت الدورانية في الجزيئات المتعددة الذرات تعتمد على المستوى الاهتزازي الخاص بها لان الازاحات النووية تغير عزوم القصور الذاتي ويمكن كتابتها بالشكل:

........(1)

وقوة كوريولس في الجزيئات المتعددة الذرات، باهتزازاتها المتعددة الابعاد، معقدة نسبة الى الجزيئات الثنائية الذرة.

الى جانب تعديل متوسط عزوم القصور الذاتي بالاهتزازات فان قوة كوريولس تعمل على ازدواج اهتزازات طبيعية مختلفة في الجزيئة الدوارة وبالاضافة الى ذلك فان الاهتزازات المتحللة يمكن ان تملك زخم زاوي lh الذي يتآثر مع الزخم الزاوي للدوران الجزيئي وقوة كوريولس لنواة مهتزة بسرعة vتتجه في اتجاه عمودي على V:

.......(2)

ولذلك يكون مسارها منحنيا ولا تهتز النوى تحت تاثير قوة كوريولس وقوة الاعادة خلال مواقع اتزانها في خط مستقيم ولكن تتحرك على مسارات بيضاوية حول مواقع اتزانها ويوضح شكل (1) ازاحات النوى q_x وq_z عن مواقع اتزانها خلال فترة اهتزازية واحدة لجزيئة خطية فانواة تهتز على طول محور z تنتج عن قوة كوريولس ازاحة على طول محور x ولنواة بمركبة سرعة v_x تنشأ ازاحة على طول محور z وبهذا ينشأ ازدواج بين الاهتزازات الطبيعية المختلفة.

فمثلا بسبب قوة كوريولس يتهيج اهتزاز الانحناء v₂ خلال الاهتزاز غير المتماثل v₃  والعكس بالعكس وبكلمات اخرى يتبادل الاهتزاز v₂ والاهتزاز v₃ الازدواج بقوة كوريولس في الجزيئة الدوارة بينما في الاهتزاز المتماثل v₁ لا وجود لازدواج قوة كوريولس ولكن يوجد تغير صغير للثابت الدوراني ويحدث ازدواج قوة كوريولس بين المستويات الاهتزازية المختلفة التماثل.

ان الثوابت الدورانية للحالة الاهتزازية v₃, v₂, v₁ تتعين بالقيمة المتوقعة لعزم القصور الذاتي المتكون من الدوال الموجية الاهتزازية لذلك فهي تعتمد على الحالة الاهتزازية وبالاضافة الى ذلك تتاثر الثوابت الدورانية بازدواج كوريولس.

وتحتاج الحالات الاهتزازية المتحللة في الجزيئة غير الدوارة الى اهتمام خاص فكما مبين في شكل (2) الاهتزازات الانحناء لجزيئة خطية فان الحالات المتحللة تنفصل الى مستويين ويحدث الاهتزاز في المستوى yz او المستوى xz بينما الجزيئة تدور حول محور x ومتوسط عزم القصور الذاتي بالنسبة الى المحور الدوراني اقل قليلا للاهتزاز المبين اعلى من الاهتزاز اسفل شكل (2) وتختلف الطاقة الدورانية ايضا ففي الحالة a توجد قوة

الشكل (2)

كوريولس في ازدواج مع اهتزاز الانحناء غير المتماثل، بينما في الحالة b لا توجد قوة كوريولس لان الازاحات النووية على طول المحور الدوراني وبذلك ينفصل المستويان وبشكل عام فان طاقة اهتزاز الامتداد غير المتماثل اكبر كثيرا من اهتزاز الانحناء ويتباعد المستويان المتآثران كثيرا ويكون الازدواج ضعيفاً.

ويوجد تاثير كبير: عند تراكب اهتزازي الانحناء بفرق طور فان النوى تتحرك حركة بيضاوية حول المحور بين النوى الجزيئة خطية (شكل (2)) ويظهر زخم زاوي اهتزازي l على طول محور z الذي يضاف الى الزخم الزاوي الدوراني N والزخم الكلي الناتج ليس عموديا على محور z.

وان الزخم الزاوي الاهتزازي لجزيئة خطية هو المشاركة الوحيدة لمركبة الزخم الزاوي الكلي على طول المحور الجزيئي والزخم الزاوي الكلي J الان ليس عموديا على المحور بين النوى والمشاركة المتتاحة لطاقة دورانية لدوران حول محور عمودي على المحور الجزيئي لزخم زاوي كلي جزيئي معين هي [B_v[J(J+1)-l².

..........(i)

ولأخذ هذا الزخم الزاوي الاهتزازي بالحسبان لدوران جزيئة مهتزة يجب تحوير قيم الحد الطيفي في المعادلة (i) لكي نحصل لحالة Σ عندما Λ = 0 على:

............(3)

حيث العدد الكمي للزخم الزاوي الكلي ولا تملك جزيئة خطية دوارة في حالة اهتزاز انحناء بزخم زاوي اهتزازي lh مستويات دورانية لقيم .

ويتبين من المعادلة (3) ان قيمة الحد الطيفي لمستوى دوراني اهتزازي تعتمد على l² ولذلك تكون مستقلة عن اتجاه l وبادخال ازدواج كوريولس نحصل على:

...........(4)

حيث تعتمد الاعلومة q_i على قوة الازدواج بين الحالات الاهتزازية بتاثير كوريولس، وتقل بزيادة قيم l والفرق في طاقة المستويات يكون كبيرا اذا كان ويساوي:

......(5)

فمثلا لجزيئة خطية متماثلة AB₂ نحصل لاهتزاز انحناء مع l = 1 على العلاقة:

........(6)

حيث ω₂ هو تردد اهتزاز الانحناء ω₃ و تردد اهتزاز الامتداد الغير متماثل وازدواج كوريولس يحصل خلال الاعلومة ζ₂₃.

الشكل (3)

نحصل لقيم الحد الطيفي T لمستوى اهتزازي – دوراني على:

..........(7)

حيث قيمة الحد الطيفي الاهتزازي كما في حالة الجزيئة الغير دوارة يعطى بالعلاقة:

........(8)

وقيمة الحد الطيفي الدوراني تعطى بالعلاقة:

...........(9)

ويحتوي الثابت الدوراني المؤثر B_v اعتماد عزم القصور الذاتي على العدد الكمي الاهتزازي ولذلك يصف جزء واحد من ازدواج الاهتزاز والدوران والحد الثاني يأخذ بنظر الاعتبار التشويه المركزي والحد الثالث يصف تاثير كوريولس على فصل l وتملك مركبتا l لمستوى دوراني تماثلا معكوسا ويرمز لهما بالحرفين e وf كما في شكل (3).