متوسط التسارع والتسارع اللحظي 

يوضح الشكل (1) دقيقة مادية تتغير سرعتها اللحظية v₁ في الموقع a الى v₂ في الموقع b في الفترة الزمنية t = t₂-t₁Δ وحيث ان السرعة لم تكن ثابتة . وإنما هي تتغير فإننا نقول ان الدقيقة المادية تتسارع ، ويعرف مفهوم متوسط التسارع بأنه نسبة التغير في سرعة الدقيقة الى الزمن الذي تم فيه التغير ، أي :

............(1)

الشكل (1)

والملاحظ هنا ان متوسط التسارع كمية متجهة ، ولا يشترط ان يكون التسارع ثابتا خلال فترة الازاحة وانما يدل متوسط التسارع على انه لو بدأ الجسم سيره بسرعة (v₁) في (a) وتزايدت سرعته بمعدل ثابت يساوي (a) ، فإن سرعته ستصبح (v₂) عندما يصل الى النقطة b ولقطع المسافة ab في الفترة الزمنية t)Δ ) نفسها .

اما التسارع اللحظي ، فهو معدل التغير في السرعة عند نقطة على المسار او في لحظة معينة ، وهو يساوي متوسط التسارع بين نقطتين التغير في السرعة بينهما يتم في فترة زمنية قصيرة جداً تؤول الى الصفر ، بمعنى أنه لو اقتربت النقطة b من النقطة a بحيث تؤول الى الصفر ، فإن متوسط التسارع بينهما يصبح مساويا للتسارع اللحظي عند النقطة a وبالصيغة الرياضية يؤول هذا الى :

....................(2أ)

اي أن مقدار التسارع اللحظي يعطي بالعلاقة :

......................(2ب)

واتجاه التسارع اللحظي عند نقطة ما يكون دائما باتجاه التغير في السرعة في حدود النهاية ، وقليلا ما يستخدم لفظ متوسط التسارع ؛ فلذلك بدلا من ان تستخدم لفظ ، التسارع اللحظي فسنكتفي هنا بقولنا التسارع ، ونرمز له بالرمز a ووحدته عبارة عن وحدة سرعة على وحدة زمن ، أي أن وحدته هي :

م/ث²  ، سم/ ث²  ، قدم/ ث²

واذا رسمنا العلاقة بين سرعة الجسم والزمن ، فإننا نحصل على منحنى التسارع ومقدار تسارع الجسم عند لحظة ما يساوي ميل المنحنى عند تلك اللحظة : وعندما يسير الجسم بسرعة ثابتة فإن ميل المنحنى يساوي صفرا ، وكذلك تسارع الجسم يساوي صفرا . وحيث أن التسارع هو المشتقة الاولى للسرعة بالنسبة للزمن ، فإن التسارع يساوي المشتقة الثابتة للإزاحة بالنسبة للزمن . أي أن :

.................(2ج)

وبالتكامل

والشكل (2-أ) يبين علاقة السرعة مع الزمن في حالة الحركة المنتظمة بسرعة ثابتة ، والشكل (2-ب) يبين علاقة الإزاحة مع الزمن في هذه الحالة .

الشكل (2)