المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Hyperbolic Lemniscate Function |
 1656
 11:41 صباحاً
date: 3-6-2019 |
Author : Berndt, B. C. 
Book or Source : Ramanujan,s Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag 
Page and Part : pp. 255-258|
Read More
Date: 28-8-2018
4223
Date: 3-8-2019
3772
Date: 30-9-2019
2776
|
By analogy with the lemniscate functions, hyperbolic lemniscate functions can also be defined
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
 |
(2) |
 |
 |
 |
(3) |
 |
 |
 |
(4) |
where 
is a hypergeometric function.
Let 
and 
, and write
 |
 |
 |
(5) |
 |
 |
 |
(6) |
where 
is the constant obtained by setting 
and 
, which is given by
 |
 |
 |
(7) |
 |
 |
 |
(8) |
with 
is a complete elliptic integral of the first kind. Ramanujan showed that
 |
(9) |
![1/8pi-1/2tan^(-1)(v^2)=sum_(n=0)^infty((-1)^ncos[(2n+1)theta])/((2n+1)cosh[1/2(2n+1)pi])](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/HyperbolicLemniscateFunction/NumberedEquation2.gif) |
(10) |
and
![ln((1+v)/(1-v))=ln[tan(1/4pi+1/2theta)]+4sum_(n=0)^infty((-1)^nsin[(2n+1)theta])/((2n+1)[e^((2n+1)pi)-1])](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/HyperbolicLemniscateFunction/NumberedEquation3.gif) |
(11) |
(Berndt 1994).
REFERENCES:
Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag, pp. 255-258, 1994.
|
|
|
|
4 أسباب تجعلك تضيف الزنجبيل إلى طعامك.. تعرف عليها
|
|
|
|
|
|
|
أكبر محطة للطاقة الكهرومائية في بريطانيا تستعد للانطلاق
|
|
|
|
|
|
|
موكب خدمة الجوادين يقيم مجلساً عزائياً لإحياء ذكرى هدم مراقد أئمة البقيع "عليهم السلام"
|
|
|
