أقرأ أيضاً
التاريخ: 18-9-2020
1146
التاريخ: 3-7-2016
45238
التاريخ: 20-9-2020
949
التاريخ: 20-9-2020
1359
|
قانون هوك ، معاملات المرونة
يتميز كثير من الأجسام، كالسلك الزنبركي او القضيب المعدني، بخاصية تسمى المرونة، فعندما يستطيل الجسم أو ينضغط تحت تأثير قوة مسلطة فإنه يميل إلى العودة إلى طوله الأصلي عند إزالة القوة. لنفرض مثلاً ان الزنبرك المبين بالشكل (1) طوله الأصلي L0 وانه قد استطال بمقدار LΔ تحت تأثير القوة المسلطة F. بدراسة هذا السلوك وجد روبرت هوك (1635 - 1703) أن الاستطالة تتضاعف مرتين إذا تضاعفت القوة المسلطة مرتين، بشرط ألا تكون الاستطالة كبيرة جداً، أي ان L α FΔ عموماً. وقد وضع هوك اكتشافاته هذه في صورة قاعدة تعرف الآن بقانون هوك:
عندما يتمدد جسم مرن أو يتشوه بأي صورة اخرى فإن مقدار التشوه يتناسب خطياً مع القوة المشوهة.
ولكن عند امتداد ( استطالة) الزنبرك بمقدار كبير بحيث يتعدى ما يعرف بحد المرونة فإن ينحرف عن هذا التناسب الطردي بين LΔ و F وعلاوة على ذلك سنلاحظ أن الزنبرك لن يعود إلى طوله الأصلي عند إزالة القوة المسلطة.
الشكل ( (1
وعند استبدال الزنبرك المبين بالشكل ( (1بقضيب مصمت سنجد أيضاً أن القضيب يتبع قانون هوك. وبالرغم من أن الاستطالة النسبية للقضيب أصغر كثيراً من قيمتها في حالة الزنبرك فإن القضيب يستطيل بانتظام بما يتفق مع قانون هولك ، ولكن قيم الاستطالة تكون أصغر مما في حالة الزنبرك؛ ويوضح الشكل ((2 السلوك المشاهد عملياً في تجربة نموذجية من هذا النوع. لاحظ ان قانون هوك ينطبق في المنطقة المرنة فقط ، وسوف يفترض في المناقشة الآتية أن القوة والاستطالة صغيران بحيث لا يتعدى تشوه المادة حد مرونتها.
الشكل ((2
لاستخدام قانون هوك في وصف الخواص المرنة للجوامد سوف نستخدم مصطلحين هامين هما الإجهاد والانفعال ، وسنقوم بتعريف هاتين الكميتين بمساعدة تجربة الاستطالة ( او الشد) المبينة بالشكل 3)). في هذه التجربة تؤثر القوة الشادة (المطيلة) F عمودياً على المساحة الطرفية A لقضيب طوله الأصلي L0 فيستطيل القضيب نتيجة لذلك بمقدار LΔ. يعرف الإجهاد الناتج عن F كالتالي:
(1)
وحدات الاجهاد في النظام SI هي النيوترون لكل متر مربع ( N/m2) .
ويعرف انفعال القضيب في الشكل 3)) كما يلي:
(2)
الشكل 3)) : إجهاد الشد وإجهاد الضغط في حالة قضيب منتظم الإجهاد هو F/A والانفعال هو L / L0Δ.
وقد عرف الانفعال بالنسبة L / L0Δ، بدلا ً من LΔ، لأن أي جسم مرن يستطيع بمقدار يتناسب طردياً مع طوله الأصلي. وبقسمة LΔ على L0 نكون قد تخلصنا من تأثير طول الجسم على الاستطالة، وهو تأثير لا يمثل أي أهمية فيما يتعلق بخواص مادة القضيب ذاتها.
ونظراً لأن الانفعال نسبة بين طولين فإنه كمية ليست لها وحدات. وسنرى مؤخراً في هذا القسم أن هناك انواعاً اخرى من الانفعال ،وهذا يتوقف على الناحية الهندسية للموقف. اما في هذه الحالة الحالية فإننا نتحدث عن انفعال شد. ولكن إذا ضغط القضيب في اتجاه مواز لطوله فإن الانفعال، طبقاً للتعريف، سيكون أيضاً هو النسبة بين التغير في الطول والطول الاصلي.
الآن يمكننا إعادة صياغة قانون هوك. ذلك أن الإجهاد مقياس للقوة المشوهة والانفعال مقياس للتشوه. وعليه يمكن كتابة قانون هوك على الصورة:
(3) ( الانفعال ) ( ثابت) = الإجهاد
وبهذه الصورة يمكن تطبيق قانون هوك على مواقف كثيرة تختلف عن استطالة القضيب، وقد أثبتت تجارب هوك أن هذا القانون صالح للتطبيق في حالات استطالة وانحناء وفي العديد من الزنبركات والأجسام الأخرى. وكما أوضحنا سابقاً فإن قانون هولك ينطبق طبعاً في المنطقة المرنة من التشوهات فقط.
يعتمد ثابت التناسب في المعادلة (3) على طبيعة المادة ونوع التشوه الذي تعانيه، وهو يعرف بمعامل مرونة المادة. إذن ، طبقاً للتعريف:
(4)
وحيث أن الانفعال كمية ليس لها وحدات، فإن وحدات معامل المرونة هي نفس وحدات الإجهاد. لاحظ ان معامل المرونة يكون كبيراً عندما يسبب الإجهاد الكبير انفعالاً صغيراً فقط. وعليه فإن معامل المرونة مقياس لجسوءة المادة. وهناك، وفي الواقع، عدد انواع من معاملات المرونة ، وهذا يتوقف على تفاصيل الطريقة التي تستطيع بها المادة أو تنحني او تتشوه بأي طريقة أخرى من الطرق.
|
|
الآثار الجانبية لأدوية تستخدم في علاج "ألزهايمر" تثير الجدل
|
|
|
|
|
اكتشاف سر نجاة "مخلوقات أبدية" من انفجارات الإشعاع القاتلة
|
|
|
|
عبر مؤسسة الإمام الرضا (ع) الخيرية.. ممثل المرجعية العليا يستقبل مجموعة من العوائل المتعففة ويقدم المساعدات اللازمة والضرورية لها
|
|
الأمين العام للعتبة الحسينية: العتبات المقدسة هي المظلة الروحية والملاذ الأمن لجميع أطياف الشعب العراقي تحت خيمة المرجعية العليا
|
|
بمشاركة (60) مشتركا..أكاديمية الوارث التابعة للعتبة الحسينية تسهم في تأهيل كادر العلاقات العامة في العتبة العسكرية عبر دورة تدريبية متخصصة
|
|
بناءً على تقييم شامل لمؤهلاتهم وأدائهم في المقابلة.. برنامج (رواد التبليغ) الذي تنفذه العتبة الحسينية يعلن قبول (30) طالبا ضمن دورته الأولى
|