الرنين في الأعمدة الهوائية

إذا وصعت شوكة رنانة مهتزة بالقرب من الطرف المفتوح لأنبوبة زجاجية مملوءة جزئياً بالماء فإن صوت الشوكة يمكن أن يكبر بدرجة كبيرة تحت شروط معينة . ولتفسير هذه الظاهرة، انظر التجربة الموضحة بالشكل ((1. توضع الشوكة الرنانة المهتزة بالقرب من فوهة الأنبوبة كما بالشكل ثم يخفض خزان الماء إلى أسفل بحيث ينخفض مستوى الماء في الانبوبة. وعندما يصل مستوى الماء إلى ارتفاع معين سوف يهتز عمود الماء الموجود في الانبوبة اهتزازاً رنينياً قوياً استجابة للصوت الصادر من الشوكة الرنانة. ويحدث الرنين في الحقيقة عادة عند ارتفاعات مختلفة لعمود الهواء.

هذا الموقف يشبه إلى حد كبير حالة الموجات المستقرة على وتر مهتز. فبدلاً من الوتر المثار بواسطة مهتز عند أحد طرفيه لدينا هنا عمود هوائي ومصدر صوتي عند نهايته المفتوحة. وكما ان المهتز يرسل الموجة على الوتر المشدود كي تتحرك عليه غلى أن تنعكس عند الطرف الآخر، فغن المصدر الصوتي هنا يرسل الموجة الصوتية في العمود الهوائي، وهذه تنعكس خلفاً عند وصلوها إلى سطح الماء. ان الوتر يرن فقط عندما يستطيع الطول الموجي للموجة تكوين نمط موجي مستقر بطول الوتر. ويتحقق ذلك على وجه التحديد عندما تتكون عقدتان عن طرفي الوتر، ومن ثم فإن الوتر يرن فقط إذا كان طوله n(½ λ)، حيث n عدد صحيح و   λ ½ المسافة بين عقدتين.

ولكن هناك فرقاً جوهرياً بين رنين العمود الهوائي الموضح بالشكل ((1 ورنين الوتر. فالعمود الهوائي في الانبوبة مفتوح عند طرفه العلوي ومغلق بسطح الماء عند الطرف السفلي. فإذا نظرنا إلى الطرف السفلي للعمود الهوائي سنجد أن سطح الماء سوف يمنع الحركة الطولية للهواء عند هذا الطرف، ومن ثم يجب ان تتكون عقدة لنمط الاهتزاز الرنيني في هذا الموضع. اما عند الطرف العلوي المفتوح للعمود فإن الهواء يمكنه أن يتحرك بحرية في المنطقة الواقعة فوق العمود الهوائي بالأنبوبة ؛ وبذلك تصل سعة الاهتزاز الطولي إلى أقصى قيمة عند هذه النقطة، أي أن هذه النقطة تمثل موضع بطن موجي*. وبناء على ذلك فإن العمود الهوائي الموضح بالشكل 1)) سوف يهتز اهتزازاً رنينياً فقط عندما تتكون عقدة عند طرفه المغلق وبطن عند طرفه المفتوح، وهذا لا يتحقق إلا عند أطوال موجية معينة. ويمثل الشكل 2)) بعض أنماط الاهتزاز الرنيني لمثل هذه الأعمدة الهوائية.

الشكل (2)

لاحظ أن المنحنيات الموضحة بالشكل ((2 ليست صورة للشكل الموجي كما كانت في حالة الوتر، ولكنها تمثل سعة إزاحة جزيئات الهواء على استقامة طول الأنبوبة. كذلك فإن الإزاحة الطولية تكون صفراً عند العقد، وتصل إلى قيمتها العظمى عند البطون. وحيث أن المسافة بين عقدتين متتاليتين أو بطنين متتاليين تساوي /2λ فإن المسافة بين العقدة والبطن المجاور تساوي /4λ و إذا رمزنا لطول العمود الهوائي بالرمز  L فإن هذا الطول ف الشكل  2)أ) سيكون هو المسافة بين عقدة وبطن مجاور، أي أن L = λ/4 أما في الشكل  2)ب) فغن طول العمود الهوائي يساوي ثلاثة أمثال المسافة بين العقدة والبطن المجاور؛ أي أن L=3(λ/4)،وهكذا .

يمكن إيجاد الترددات الرنينية (التوافقية) الموضحة بالشكل (2) من العلاقة   f = v/λ وهذه الترددات يمكن حسابها بسهولة باستخدام قيم الأطوال الموجبة اللازمة لتكون الأنماط الموجية المستقرة بدلالة طول الانبوبة كما سبق ذكره. لاحظ ان التردد الرنيني الأول فوق التردد الأساسي f₁ يساوي 3f₁، والثالثة تساوي 7f₁،وهكذا. وبناء على ذلك يستنتج أن الأنبوبة المغلقة عند أحد طرفيها تهتز اهتزازاً رنينياً عند النغمات التوافقية الفردية فقط.

وليس من الضروري لحدوث الرنين أن تكون الانبوبة مغلقة عند أحد الطرفين. فمثلاً، يمكنك استخدام أنبوبة زجاجية صغير كصفارة بالنفخ في أحد طرفيها، ويمثل الشكل (3) عدداً من أيسط الانماط الرنينية الممكنة لأنبوبة مفتوحة الطرفين. ويلاحظ في كل حالة ان طرفي الأنبوبة يمثلان موضعي بطنين، لن الهواء يمكن أن يتحرك بحرية عند طرفي الأنبوبة. وهنا أيضاً يمكن حساب الترددات الرنينية باستخدام حقيقة أن f = v/λ، حيث λ معرف بالشكل في حالة. لاحظ أن شروط الرنين للأنبوبة مفتوحة الطرفين هي نفس شروطه في حالة الوتر المثبت من طرفيه. وحيث أن تردد الشوكة الرنانة او أي مصدر آخر للاهتزاز يكون عادة معلوماً، من الممكن استخدام ظاهرة الرنين في انبوبة كالمبينة بالشكل ((1 لقياس سرعة الصوت.

تلخيصاً لكل ما سبق يمكننا كتابة الاطوال الموجية والترددات الرنينية لأعمدة الهوائية كما يأتي:

بالنسبة للأنبوبة المفتوحة عند أحد الطرفين والمغلقة عن الطرف الآخر:

(حيث n عدد صحيح فردي موجب)

بالنسبة للأنبوبة مفتوحة الطرفين :

(حيث n عدد صحيح موجبة  ما عدا الصفر).

الشكل (3)

عند النفخ في طرف انبوبة تؤدي هذه العملية المعقدة إلى إرسال عدد كبير من الترددات في الأنبوبة، ولكن الأنبوبة تهتز اهتزازاً رنينياً استجابة لتردد وحاد أو اثنين فقط من بين هذه المجموعة الكبيرة من الترددات .ولهذا السبب فإن أنبوبة الرنين تصدر صوتاً قوياً ذا تردد واحد. ومع ذلك، إذا حاولت النفخ في الأنبوبة بشدة كافية سوف يمكنك غالباً ان تسبب رنيناً ذا ترددين مختلفين في نفس الوت، وعندئذ سوف تصدر الأنبوبة نغمتين في نفس الوت.

وتستخدم فكرة الأعمدة الهوائية الرنانة في كثير من الآلات الموسيقية. فالفلوت أو السرناي (الفلوت الصغير) يتكون أساساً من انبوبة يمكن تغيير طولها بواسطة فتحات في جدار الأنبوبة. والكلارينت أيضاً تشبه ذلك ، ولكن الصوت يتولد فيها باهتزاز ريشه الفوهة (فوهة الآلة وليس العازف). فإذا انتقلنا إلى البوق والمترددة (الترومبون) والتوبا سنجد أنها أنظمة رنينية أنبوبية ولكنها اكثر تعقيداً. ففي هذه الآلات يستخرج العازف النغمات الرنينية المختلفة بتغيير طول الأنبوبة الرنينية. وبالإضافة إلى ذلك فإن الموجات الصوتية تتولد في هذه الآلات بواسطة اهتزاز شفتي العازف في فوهة الآلة.

________________________________