المقاﻳﻴﺲ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻟﻮﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ :

ﻋﻨﺪ تمثيل ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ في ﺷﻜﻞ ﻣﻨحنى ﺗﻜﺮﺍﺭي فإن ﻫﺬﺍ المنحني ﻳﺄﺧﺬ ﺃﺷﻜﺎﻻً مختلفة ، فقد يكون هذا المنحنى متماثل بمعنى ان له قمة بالمنتصف ، ﻭﻟﻮ ﺃﺳﻘﻄﻨﺎ ﻋﻤﻮﺩﺍ ﻣﻦ ﻗﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ المحور الافقي لتم شطره الى نصفين متماثلين ، مثل منحنى التوزيع الطبيعي كما مبين في الشكل :

وعندما يكون الشكل متماثل فان الوسط والوسيط والمنوال كلهم يقعون على نقطة واحدة ، ولكن في كثير من الحالات يكون هناك قيم كبيرة في البيانات تجذب اليها الوسط الحسابي ، وهذا معناه ان المنحنى التكراري سوف يكون له ذيل جهة اليمين ، مشيراً بوجود التواء جهة اليمين ، وكذلك العكس لو ان البيانات بها قيم صغيرة فانها تجذب الوسط اليها ، ويشير المنحنى التكراري على جود التواء جهة اليسار ، كما يمكن من خلال الشكل البياني معرفة ما اذا كان شكل توزيع البيانات منبسط او مدبب وهذا من الناحية البيانية ، الا ان هناك مقاييس كثيرة لوصف البيانات تعتمد في حسابها على مقاييس النزعة المركزية والتشتت معاً ومنها مقاييس الالتواء والتفرطح وبعض المقاييس الاخرى التي سيتم عرضها فيما بعد .  

مقاييس الالتواء skewness : هناك طرق كثيرة لقياس الالتواء ومنها ما يلي:

1- طريقة "بيرسون "Person في قياس الالتواء: تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال، في حالة ما إذا كان  التوزيع قريب من التماثل وليس شديد الالتواء ، وهذه العلاقة هي(5-1)

حيث أن a ألفا هو معامل الالتواء "لبيرسون  الوسط الحسابي Med هو الوسيط Sهو الانحراف المعياري، ويمكن من خلال الإشارة التي يأخذها هذا المعامل الحكم على شكل الالتواء، كما يلي  :

• إذا كان الوسط الحسابي = (الوسيط (كان قيمة المعامل(0 =  a) ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري متماثل.

•إذا كان(الوسط الحسابي < الوسيط (كان قيمة المعامل( 0 > a ) ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري ملتوي جهة اليمين .

• إذا كان(الوسط الحسابي >الوسيط (كان قيمة المعامل(0 < a) ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري ملتوي جهة اليسار.

شكل(5-1). أشكال التواء البيانات

مثال(5-1): كانت درجات 8 طلاب في الاختبار النهائي في مقرر 122 إحصاء ، كالتالي.

66  85  52  78  80  91  74  58

والمطلوب

1- حساب معامل الالتواء بطريقة " بيرسون " .

2- حساب معامل الالتواء الربيعي .

الحل

1- حساب معامل الالتواء بطريقة "بيرسون" .

2- كما يلي: - في هذه الحالة يتم تطبيق المعادلة رقم )5-2)

• حساب الوسط الحسابي ، والانحراف المعياري :

•حساب الوسيط :

موقع الوسيط