العرض البياني للبيانات الكمية

 العرض البياني للبيانات هو أحد طرق التي يمكن استخدامها في وصف البيانات، من حيث شكل التوزيع ومدى تمركز البيانات، وفي كثير من النواحي التطبيقية يكون العرض البياني أسهل وأسرع في وصف الظاهرة محل الدراسة، وتختلف طرق عرض البيانات بيانيا حسب نوع البيانات المبوبة في شكل جدول تكراري، وفيما يلي عرض للأشكال البيانية المختلفة.

1- المدرج التكراري: Histogram المدرج التكراري هو التمثيل البياني للجدول التكراري البسيط الخاص بالبيانات الكمية المتصلة، وهو عبارة عن أعمدة بيانية متلاصقة، حيث تمثل التكرارات على المحور الرأسي، بينما تمثل قيم المتغير ( حدود الفئات) على المحور الأفقي، ويتم تمثيل كل فئة بعمود، ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول قاعدته هو طول الفئة.

مثال(1): فيما يلي التوزيع التكراري لأوزان عينة من الدواجن بالغرام، حجمها 100 اختيرت من أحد المزارع بعد 45 يوم. 

والمطلوب:

1- ما هو طول الفئة؟

2-  ارسم المدرج التكراري.

3- ارسم المدرج التكراري النسبي، ثم علق على الرسم.

الحل

1- طول الفئة( L)

L = 620 - 600 = 640 - 620 = ... = 720 - 700 = 20

إذا طول الفئة = 20

2- رسم المدرج التكراري.

لرسم المدرج التكراري يتم إتباع الخطوات التالية:

• رسم محوران متعامدان، الرأسي ويمثل التكرارات، الأفقي ويمثل الأوزان.

• كل فئة تمثل بعمود ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول قاعدته هو طول الفئة.

• كل عمود يبدأ من حيث انتهى به عمود الفئة السابقة.

والشكل ( 2–1) يبين المدرج التكراري لأوزان الدجاج.

شكل ( 2–1) المدرج التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة . 

3 رسم المدرج التكراري النسبي: لرسم المدرج التكراري النسبي يتم إجراء الآتي:

• حساب التكرارات النسبية.

• بإتباع نفس الخطوات السابقة عند رسم المدرج التكراري، يتم رسم المدرج التكراري النسبي، بإحلال التكرارات النسبية محل التكرارات المطلقة على المحور الرأسي، كما هو مبين في الشكل التالي:

شكل ( 2–2) المدرج التكراري النسبي لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة 

ومن الشكل أعلاه يلاحظ الآتي:

• أن % 25 من الدجاج يتراوح وزنه بين 680 ، 660 جرام وهي أكبر نسبة.

• أن الشكل ملتوي جهة اليسار، مما يدل على أن توزيع أوزان الدجاج سالب الالتواء.

ملاحظات على شكل المدرج التكراري

أ - أن المساحة أسفل المدرج التكراري تساوي مجموع التكرارات.(n)

ب - أما المساحة أسفل المدرج التكراري النسبي، فهي تعبر عن مجموع التكرارات النسبية، وهي تساوي الواحد الصحيح.

ج - يمكن تقدير القيم الشائعة، وهي القيم التي يناظرها أكبر ارتفاع، ففي الشكلين السابقين، نجد أن الوزن الشائع يقع في الفئة ( 680–660 ) ويطلق عليه المنوال.

د - يمكن معرفة شكل توزيع البيانات، كما هو مبين بالأشكال الثلاث التالية:

شكل(2-3).

2- المضلع التكراري: هو تمثيل بياني أيضا للجدول التكراري البسيط، حيث تمثل التكرارات على المحور الرأسي، ومراكز الفئات على المحور الأفقي، ثم التوصيل بين الإحداثيات بخطوط منكسرة، وبعد ذلك يتم توصيل طرفي المضلع بالمحور الأفقي.

ومركز الفئة هي القيمة التي تقع في منتصف الفئة، وتحسب بتطبيق المعادلة التالية : 

ونظرا لعدم معرفة القيم الفعلية لتكرار كل فئة، يعتبر مركز الفئة هو التقدير المناسب لقيمة كل مفردة من مفردات الفئة.

مثال (2) استخدم بيانات الجدول التكراري في المثال ( 2–4) لرسم المضلع التكراري.

الحل: لرسم المضلع التكراري يتبع الآتي: 

 حساب مراكز الفئات بتطبيق المعادلة رقم(2-3)

• نقط الإحداثيات هي  :

• التمثيل البياني لنقط الإحداثيات وتوصيلها بخطوط مستقيمة، كما هو مبين بالشكل شكل(2-4)

المضلع التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة 

3- المنحنى التكراري: بإتباع نفس الخطوات السابقة في رسم المضلع يمكن رسم المنحنى التكراري، ولكن يتم تمهيد الخطوط المنكسرة في شكل منحنى بحيث يمر بأكثر عدد من النقاط، وفي المثال السابق يمكن رسم المنحنى التكراري، والشكل ( 2–5) يبين هذا الشكل.

شكل ( 2-5) المنحنى التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

كما يمكن رسم المنحنى التكراري النسبي بتمثيل التكرارات النسبية على المحور الرأسي بدلا من التكرارات المطلقة، ومن ثم يأخذ هذا المنحنى الشكل رقم )2-6) التالي . 

شكل(2-6) المنحنى التكراري النسبي لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة .

والمنحنى التكراري أعلاه موجب الالتواء، كما أن المساحة أسفل هذا المنحنى تعبر عن مجموع التكرارات النسبية، أي أنها تساوي الواحد الصحيح، وهناك أشكل مختلفة للمنحنى التكراري النسبي، تدل على أشكال توزيع البيانات، ومن أهمها ما يلي: