ملحق (2)

البرمجة الخطية

- كأداة ممكنة في التحليل الاقتصادي الجزئي

تتصل البرمجة الخطية بقضية تخصيص الموارد الاقتصادية المتاحة Allocation of resources بما يحقق هدف تعظيم المردود وتدنية الكلفة.

وتعتبر منهجية البرمجة الخطية، من أبسط أساليب التكنيك الرياضي وأكثرها استعمالاً..، منذ الأربعينات من القرن العشرين. ومما يُلفت النظر أن استخدام هذا الأسلوب ، يجري (على نحو خاص) في مجال نظرية الإنتاج؛ حيث يمكن معرفة عدد العمليات الإنتاجية التي يمكن أن تسفر عن تحقيق هدف معين.

وفي منهجية البرمجة الخطية .. ، يتم إستخدام نظام المعادلات الخطية ذات المجاهيل المتعددة .. ، بالإضافة الى نظرية المصفوفات.

يتضح اذن أنه لما كان المقصود بالبرنامج او المنهاج هو تحديد أهداف معينة وتوقيت تحقيق تلك الأهداف، أي الانطلاق من وضع معين الى هدف محدد وذلك باختيار أفضل الطرق البديلة الممكنة، لذلك فإن استعمال البرمجة الخطية لا يقتصر فقط على تحقيق الأهداف الخاصة بالإنتاج ، أو التسويق، بل يمكن استخدامها في تحقيق أي هدف معين وفي مختلف المجالات. فمثلاً تستخدم البرمجة الخطية في تحقيق أهداف معينة للاستراتيجية العسكرية ، كتوجه قوة ضاربة لمواقع العدو بأقل كلفة ممكنة.

والجدير بالملاحظة ان فائدة البرمجة الخطية لا تتجاوز كثيراً فائدة النظرية التقليدية للمؤسسة فيما يتعلق بالمعلومات الخاصة بإدارة الاقتصاد، واتخاذ القرارات الاقتصادية ، الا ان ميزتها الرئيسة هي توفير الامكانيات الحسابية التي لا تتوفر في النظرية التقليدية. ويعزى ذلك الى ان طبيعة دوال الانتاج ، التكاليف، والايراد ، للنظرية التقليدية تكون مستمرة وعلى الاغلب غير خطية. أما الاحصائيات المنظورة التي تواجه الاجهزة التي يعهد اليها بمهمة اتخاذ القرارات الاقتصادية فتكون عادة غير مستمرة كما وقد لا تكون قابلة للتحليل الحدي. وعلى افتراض ان العلاقات بين الاحصائيات المنظورة هي علاقات خطية، لذلك فإنه من الممكن حل المشاكل المعقدة الخاصة بعمليات الانتاج (كزيادة الارباح الى أقصى حد ممكن وتقليل التكاليف الى أدنى حد ممكن) عن طريق البرمجة الخطية .   

سنسعى في هذا المبحث الى ما يلي :

اولاً : دراسة الافتراضات التي تستند عليها مشاكل البرمجة الخطية.

ثانياً : دراسة المشاكل المتعلقة بتحقيق أقصى الأرباح الممكنة بالإشارة الى نموذجين:

(1) نموذج لمشكلة عامة تتضمن انتاج واحد باستخدام عاملين (او مستخدمين) للإنتاج ، وتوضيح ذلك بالرسوم البيانية والجداول المبسطة.

(2) نموذج يتعلق بمشكلة تشمل على منتجات ومستخدمات متعددة .

اولاً : الافتراضات

تستند البرمجة الخطية على ثلاثة افتراضات اساسية :

(1) التحديدات ، حيث تشمل عملية اتخاذ القرارات على تحديدات معينة.

(2) ثبات أثمان المستخدمات والمنتجات.
(3) العلاقات الخطية، اي ان علاقات المستخدم .. المنتج ، المنتج - المنتج ، المستخدم - المستخدم للمؤسسة هي علاقات خطية.

(1) التحديدات         Constraints

يفترض في مشاكل البرمجة الخطية بأن تواجه المؤسسة تحديدات عديدة في فعالياتها. فقد تكون هناك تحديدات كمية لانواع معينة من المستخدمات التي تستعملها المؤسسة . فالطاقة القصوى لمؤسسة انتاج السيارات تتحدد بعدد معين من السيارات التي يمكن انتاجها في اليوم الواحد مثلاً ، او ان قابلية الخزن لمؤسسة معينة تتحدد بعدد معين من الامتار المربعة .... وهكذا.   

ونفترض البرمجة الخطية ايضاً بأن تواجه المؤسسة عدداً محدوداً من الوسائل البديلة للإنتاج، وتعرف كل وسيلة حسب معدل ثابت للمستخدمات . فإذا فرضنا ان وسيلة (أ) تشمل على استخدام عامل واحد ( ذو خبرة معينة) وماكنة واحدة (من نوع وحجم معينين) ، فيمكن زيادة او تقليل الانتاج حسب وسيلة (أ) بموجب هذا التحديد ، اي ان كل ماكنة يجب ان يديرها عامل واحد.  

(2) ثبات الأثمان         Constant Prices

تفترض أساليب البرمجة الخطية أن اثمان المنتجات والمستخدمات لا تتأثر بأية سياسة قد تتخذها مؤسسة معينة في السوق. أي بعبارة اخرى ، ان اثمان المنتجات تبقى على حالها بغض النظر عن زيادة وانخفاض انتاج المؤسسة في السوق ، كذلك الحال بالنسبة لأثمان المستخدمات فإنها تبقى ثابتة أيضاً سواء استخدمت المؤسسة كميات كبيرة او قليلة منها.

اي ان دور المؤسسة في السوق يعتبر ضئيل جداً ، كما هي الحالة بالنسبة لنموذج المنافسة الكاملة ، حيث تعتبر المؤسسات (سواء كانت بائعة او مشترية) مستلمة للاثمان (Price Takers) وليست مقررة للاثمان (Price Makers) اي ان تحديد الاثمان يتقرر في السوق بشكل خارج عن نطاق تأثير أية مؤسسة.   

(3) العلاقات الخطية              Linear Relations

تستفيد البرمجة الخطية من بساطة العلاقات الخطية. حيث تواجه المؤسسة المشترية لمستخدم معين بثمن ثابت للوحدة منحنى خطي يمثل التكاليف الكلية لذلك المستخدم .  اما منحنى الايراد الكلي الناتج عن بيع الانتاج فسيكون خطياً والذي يعكس بيع   الانتاج بثمن ثابت للوحدة . لذلك فسيكون منحنى التكاليف المتساوية (Isocosts Curve) للمستخدمات منحنىً خطياً، في حالة افتراض ثبات أثمانها . كذلك سيكون منحنى الايرادات المتساوية (Isorevenue Curve) للمنتجات منحنىً خطياً، في حالة ثبات أثمان تلك المنتجات.

أما في الحالات الاخرى فيمكن تمثيل العلاقات بين المتغيرات التي قد لا تكون في الواقع علاقات خطية وذلك بواسطة سلسلة من العلاقات الخطية المنفصلة او غير المستمرة (discrete) ، أو بعلاقة خطية واحدة. فالانتاج المتساوي ، مثلاً ، يكون عادة عبارة عن منحنى إنتاج ثابت غير خطي (Non-Linear) لموردين او عاملين من عوامل الانتاج. والحالة الماثلة للبرمجة الخطية هي سلسلة العلاقات الخطية المتصلة. وبالمثل ، فقد تبين دوال الانتاج الفعلية علاقات غير خطية بين المستخدمات والناتج. أما في مشاكل البرمجة الخطية، فيفترض ان تكون هذه العلاقات متشابهة خطياً.