المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

بمختلف الألوان
ـ نشأ أميرُ المؤمنينَ وسيِّدُ الوصيّينَ عليُّ بن أبي طالبٍ (عليه السّلام) منذُ نعومةِ أظفارِهِ في حِجرِ رسولِ اللهِ (صلّى الله عليه وآله) وتغذَّى من مَعِينِ هَديهِ، وكانَ أوَّلَ المؤمنينَ بِهِ والمُصدِّقِين، وفدى النبيَّ بنفسِهِ حتَّى نزلَ فيهِ قولُهُ تعالى: {وَمِنَ النَّاسِ مَنْ يَشْرِي نَفْسَهُ... المزيد
أخر المواضيع
الرئيسة / مقالات علمية
مفارقة باناخ – تارسكي.. المفارقة الأكثر إثارة للحيرة والدهشة في الرياضيات !
عدد المقالات : 44
هل حاولت من قبل أن تحضر كرة لها قطر معين وتقوم بتجزئتها إلى 5 قطع، ومن ثم تجميعها مرة أخرى من دون أي تغيير في شكل القطع (يُسمح فقط تحريك القطع وتدويرها)، فتصبح كرتان، لهما نفس شكل وحجم الكرة الأصلي؟!

أو قمت بتجربة أن تحضر قالباً من الشيكولاته وتقوم بتجزئته ومن ثم عمل تدوير وتغيير لمكان القطع، فتجد أن الحجم سيقل عن الحجم الأصلي؟! عليك بالتجربة الآن..
الحقيقة إنه شيء مدهش، وهذا هو المعروف بـ مفارقة باناخ – تارسكى Banach – Tarski Paradox.
تعريف المفارقة
وفقا لتعريف الفيلسوف الإنجليزي مارك سينسبري، المفارقة تعني:
خاتمة قد تبدو غير مقبولة، مستمدة من فرضيات قد تبدو مقبولة من خلال منطق قد يبدو مقبولاً

والكلمة مستوحاة من الثقافة اليونانية القديمة وتفسيرها: para بجانب، doxa إيمان، رأي. المعنى الأصلي هو شيء يبدو للوهلة الأولى بدون قيمة أو غير ممكن، ولكن بعد تفكير عميق يتضح أنه صحيح!
والمفارفة في المنطق الرياضي هي جملة خبرية تناقض المنطق، فلا يمكن أن نقول عنها أنها صحيحة، كما لا يمكن أن نقول أنها خاطئة، فإذا أخذنا الجملة الآتية : “أنا أكذب الآن” فإذا افترضنا أنني صادق يعني أن الجملة صحيحة الأمر الذي يناقض كوني صادقاً، أما إذا افترضنا أنني كاذب فالجملة خاطئة ونفيها صحيح، أي أنني صادق ويناقض كوني كاذباً.
مفارقة باناخ – تارسكي
مفارقة باناخ – تارسكي تعتبر من أكثر المفارقات المثيرة للدهشة والحيرة فى علم الرياضيات. لذلك تُعرف باسم المفارقة السحرية.
نص المفارقة: إذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي (أ) بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الأجزاء بطريقة معينة، فإنه يمكنك أن تكون كرتين من الحجم أو القطر (أ).
وهنا تكمن المشكلة فى نص المفارقة من خلال أنه حينما تريد أن تجمع الكرة مرة أخرى بعد تجزئتها، فتجد أن هناك حجماً آخر مضافاً لا يُعلم مصدره (جزء سحري). باناخ وتارسكي برهنا صحة وإمكانية وجود هذه الظاهرة رياضياُ ونظرياً ولكن فقط وفقاً لمبدأ بديهية الاختيار، ولقد اعتبراها نقداً لصحة هذا المبدأ الذي طالما كان مثيراً للجدل.

حيث أن جميع القوانين المستخدمة في الإثبات تحفظ الحجم وبهذا يكون الخطأ راجعاً للمبدأ. فعند استخدام مبدأ غرابة الاختيار -المرشح حديثاً كبديل- مثلاً لا يمكن إثبات المفارقة. ولكن علماء الرياضيات البحتة لا زالوا يتمسكون بالمبدأ لاعتقادهم بوجود خطأ في مكان ما في مثل هذا الإثباتات غير المنطقية.
فقد قمنا بسؤال علم الرياضيات عن هذة المفارقة، قال: نعم، ولكن لماذا لا يمكن تطبيق هذه النظريّة على أرض الواقع؟

لكن، أي مادة (كما المعروف)، لا يمكن تقسيمها إلى مالانهاية، ولو كان هذا مسموحاً كان من السهل تطبيق هذة المفارقة. لكن مع وجود هذة المفارقة نرى اختفاء لتعريف الحجم، بمعنى: إذا حاولنا مع هذه النظرية تعريف الحجم فيصبح التعريف المنطقي بما يناسب النظرية (2=1)، وهذا مايخالف المنطق الرياضي المتبع.

ولهذة النظرية شكل آخر: إذا كان معك كرة بحجم (كرة تنس الطاولة) وقمت بتجزئتها أيضاً ومن ثم إعادة تجميعها، فيصبح معك كرة بحجم قرص الشمس. وهذا هو الغريب والمدهش والعجيب في هذه المفارقة، في أنها تبحر بخيالك وتخبرك بأشياء بعيدة عن المنطق. لذلك نجد في علم الرياضيات ما قد يرفضه الواقع لكن يسمح به الخيال، ولا شيء يكون مرفوضاً في عالم الخيال.

علم الرياضيات مليء بالألغاز البعيدة عن المنطق البشري، فهو كان السبب الرئيسي لوضع الخوارزميات التى نحن نعيش فيها الآن، التي هي سبب كل التقدم والتكنولوجيا والازدهار الذي ينمو فيه الانسان الآن، فهو العلم الذي كان السبب في ظهور وتقدم الحواسب الشخصية والهواتف المحمولة وكل وسائل الاتصال، وكان سبب اتصالنا بالفضاء الخارجي وغيرها من مظاهر التقدم والرقي والتكنولوجيا.
هذة المفارقة من المفارقات التي تكون بعيدة كل البعد عن المنطق الرياضي المتبع لنا، ولكنها تصيبك بدهشة وحيرة حين تقرأ عنها. لكن أقول لك إنها بعيدة كل البعد عما نحن نتبعه من قوانين وتحليلات في علم الرياضيات، لأن هناك احتمالين الأول هو اختفاء تعريف الحجم، والثاني هو ظهور جزء غريب عنا سحري مخفي لانعرف عنه شيئاً من قبل في الواقع لكنه ظهر مع المفارقة، لكن لا شيء يكون بعيداُ عن كوننا المثير للدهشة، فكل شيء حولنا غامض ومخيف، فلا تحرم نفسك من متعة المشاهدة والتأمل!
اعضاء معجبون بهذا
جاري التحميل
ثقافية
عدد الاعجابات بالمقال :0
عدد التعليقات : 0
منذ يومين
2024/04/23م
اجازت المادة (٢٧/أولا) من قانون الموازنة العامة للدولة رقم (١٣)لسنة ٢٠٢٣ منح الموظف إجازة لمدة خمس سنوات على وفق شروط حددتها حصرا ، علما بأن هذه الاجازة ليس محلها قانون الموازنة العامة ولكن المشرع العراقي دأب في السنوات الأخيرة على حشر نصوص في القانون المذكور منبتة الصلة به ومثل هذه النصوص يسميها... المزيد
عدد المقالات : 127
عدد الاعجابات بالمقال :1
عدد التعليقات : 0
منذ 7 ايام
2024/04/18م
بقلم // مجاهد منعثر منشد هذا الكتاب الموسوم (كتاب مراقد الائمة المعصومين في العراق كما وصفها الرحالة والمسؤولين الأجانب) تأليف أ.د/ عماد جاسم حسن الموسوي أستاذ التاريخ المعاصر في كلية التربية للعلوم الإنسانية في جامعة ذي قار . قدمنا عن المؤلف الباحث سيرة موجزة في قراءتنا على كتابه (دراسات في تاريخ... المزيد
عدد المقالات : 368
عدد الاعجابات بالمقال :0
عدد التعليقات : 0
منذ اسبوعين
2024/04/08م
في زمن بعيد، توجد قوانين قديمة شديدة الأهمية والتأثير، تحمل بين طياتها روح العدل والتوازن. قوانين حمورابي، التي أصدرها الملك حمورابي ملك بابل، تعتبر من بين أقدم النظم القانونية المعروفة في التاريخ الإنساني. أحد هذه القوانين، ينص على المبدأ العريق للعقاب الذي يتناسب مع الجرم، حيث يقول: "إذا ضرب رجل... المزيد
عدد المقالات : 26
عدد الاعجابات بالمقال :0
عدد التعليقات : 0
منذ 3 اسابيع
2024/04/02م
يشترط لتقادم حق الدولة في استيفاء الضريبة سريان أو انقضاء أو اكتمال المدة المحددة بموجب القانون لهذا التقادم بأكملها دون أن تمارس الإدارة الضريبية دورها في فرض واستيفاء الضريبة ، إذ لا يتصور أن يبقى الحق في فرض الضريبة قائمـاً أبــد الدهر على الرغم من وجود الإهمال من جانب السلطة المختصة المتمثل بعدم... المزيد
عدد المقالات : 127
أدبية
عدد الاعجابات بالمقال :0
عدد التعليقات : 0
منذ شهرين
2024/02/26م
بقلمي: إبراهيم أمين مؤمن وغادر الطبيب بعد أن أخبر هدى بالحقيقة، وقد مثلت تلك الحقيقة صدمة كبيرة لها، وطفقت تفكر في مآل مَن حولها والصلة التي تربطها بهم. انهمرت الدموع من عينيها، هاتان العينان البريئتان الخضراوان اللتان ما نظرتا قط ما في أيادي غيرها من نعمة؛ بل كانتا تنظران فحسب إلى الأيادي الفارغة... المزيد
عدد المقالات : 39
عدد الاعجابات بالمقال :0
عدد التعليقات : 0
منذ 3 شهور
2024/02/05م
أ.د. صادق المخزومي الشعر الانساني قلم وفم يتمحور بوحُه حراك الإنسان على وسادة الألم ومقاربة الأمل، ويفصح عن حقائق الحياة الخالدة وحكمها الرفيعة؛ يهدف هذا النوع من الشعر الى نشر معالم الأخلاق وأدبيات المجتمع، وإرساء الحكمة والمعرفة والقيم الدينية والاجتماعية؛ بهذه التمثلات في الانثروبولوجيا... المزيد
عدد المقالات : 12
عدد الاعجابات بالمقال :0
عدد التعليقات : 0
منذ 3 شهور
2024/02/05م
يا أنتِ يا عِطرَ الغَوالي لا لستُ في قولي اُغالي إنْ قُلتُ أنّكِ شمعتي في نورها هَزمتْ ضَلالي أوْ قُلتُ أنّكِ نجمتي بشُعاعِها وَشَجتْ حِبالي أوْ قُلتُ أنّكِ كوثري يا كوثرَ الماءِ الزُلالِ أوْ قُلتُ أنّكِ بلسمــــي إنْ ساءَ في الازماتِ... المزيد
عدد المقالات : 54
عدد الاعجابات بالمقال :1
عدد التعليقات : 0
منذ 3 شهور
2024/01/19م
أ.د. صادق المخزومي من فنون الأدب، وقد يشمل القصص والكتب والمجلات والقصائد المؤلفة بشكل خاص للأطفال، فالطفولة شريحة عمرية مهمة في المجتمع، وتكون حاجتها للأدب مثلما تحتاجه الشرائح العمرية الأخرى، ولعلها أكثر، لأن الأدب قد يسهم في التربية والتنمية الاجتماعية والثقافية، وينبغي أن يكون هذا النوع الأدبي... المزيد
عدد المقالات : 12
علمية
بينت التجارب بان للموجات الصوتية تأثيراً قاتلاً على الحشرات. فوجد ان تعريض بيوض عثة الطحين الهندية Plodia interpunctella لمدة اربعة ايام لموجات صوتية مضخمة amplified sound سبب نسبة قتل تعادل ٧٥% مقارنة بالبيض غير المعرض، وبالإضافة الى ذلك فان الحشرات الكاملة التي... المزيد
الإنزيمات هي عبارة عن مواد بايولوجية محفزة (مساعدة) تقوم وبكميات قليلة بزيادة سرعة التفاعلات الكيميائية بتقليل طاقة التنشيط والتي تحدث داخل الخلية الحية سواء( نباتية أم حيوانية) بدون أن تتغير خــلال هذه التفاعلات. إن معظم الإنزيمات هي بروتينات... المزيد
هو ظاهرة طبيعية مثيرة للإعجاب تلعب دورًا هامًا في حماية كوكب الأرض وفهم علم الفيزياء. يتكون المجال المغناطيسي الأرضي من تأثير القوى المغناطيسية التي تنشأ في النواة الخارجية الملساء للأرض وتنتج حول الكوكب حقلًا مغناطيسيًا يعرف باسم "المجال... المزيد
آخر الأعضاء المسجلين

آخر التعليقات
صحابة باعوا دينهم -3[ سمرة بن جندب]
نجم الحجامي
2024/03/05م     
صحابة باعوا دينهم -3[ سمرة بن جندب]
نجم الحجامي
2024/03/05م     
المواطن وحقيقة المواطنة .. الحقوق والواجبات
عبد الخالق الفلاح
2017/06/28م     
شكراً جزيلاً
منذ شهرين
اخترنا لكم
علي عبد الجواد الأسدي
2024/03/26
في مدينة مضطربة كانت ملبّدة بغيوم الجهل وزاخرة بالظلم والاستبداد وقتل الأولاد من إملاق ووأد البنات، مدينة ملأى بأشواك الكفر وعبادة...
المزيد

صورة مختارة
رشفات
الإمام علي بن أبي طالب (عليه السلام)
2024/04/03
( أَوْلَى النَّاسِ بِالْعَفْوِ أَقْدَرُهُمْ عَلَى الْعُقُوبَةِ )
المزيد

الموسوعة المعرفية الشاملة
القرآن وعلومة الجغرافية العقائد الاسلامية الزراعة الفقه الاسلامي الفيزياء الحديث والرجال الاحياء الاخلاق والادعية الرياضيات سيرة الرسول وآله الكيمياء اللغة العربية وعلومها الاخبار الادب العربي أضاءات التاريخ وثائقيات القانون المكتبة المصورة
www.almerja.com